EXPRESIONES INFINITAS

“El infinito siempre es en potencia, nunca en acto” (Aristóteles. Metafísica)

“La matemática es la ciencia del infinito” (Hermann Weyl)

“El infinito no es más que un giro peculiar dado a la generalidad” (Charles Sanders Peirce)

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Ejemplos de expresiones infinitas

1. ([[1…]*2]−1]) // rep. (1 3 5 7 ...)
   
   Esta expresión es equivalente a
   ( (1 3 …) )
   
   
2. (1÷[1…]) // rep. (1 1÷2 1÷3 1÷4 ...)
   
   
3. +⊣(1÷[1…]) // rep. (1 + 1÷2 + 1÷3 + ...) (serie armónica)
   
   
4. +⊣(1÷[1…]^2]) // rep. (1 + 1÷(2^2) + 1÷(3^2) + 1÷(4^2) + ...)

Expresiones infinitas parametrizadas

1. (p(n) = {n n+1 n+2 n+3 …})
   se representa mediante:
   
   ⟨( p(n) = {n…} )⟩
   
   
2. (q(n1 n2) = {n1+n2 (n1+1)*(n2+1) (n1+2)*(n2+2)…})
   se representa mediante:
   
   ⟨( q(n1 n2) = {[⌊n1…⌋+⌊n2…⌋]} )⟩

Expresiones infinitas de orden superior

Son expresiones infinitas de expresiones infinitas. Ejemplos:

1. Secuencia infinita de secuencias infinitas:
   
   ((1 2 3 …) (1 2 3 …) (1 2 3 …) …)
   se representa como:
   
   ( ( 1… )☆) )
   
   
2. Conjunto infinito de conjuntos infinitos:
   
   {{1 2 3 …} {2 3 4 …} {3 4 5 …} …}
   se representa como:
   
   { [{[1…]…}] }